Mời các bạn thuộc xem thêm nội dung bài bác giảng Bài 4: Không gian vectơ con tiếp sau đây nhằm khám phá về không gian veclớn lao, không gian vecvĩ đại sinh bởi vì hệ vecto lớn.
Bạn đang xem: Bài tập không gian vecto con có lời giải
Tập con(A e emptyset ) của Rn được gọi là không gian vectơ bé của Rn nếu:
(eginarrayl (i),,forall x,y in A,x + y in A\ (ii),forall alpha in R,forall x in A,altrộn x in A endarray)
Ví dụ: Cho (A = m (x_1;1)/x_1 in R m ). A liệu có phải là không gian vectơ bé của R2 không ?
Giải:
Ta có: 2.(0; 1) = (0,2) ( otin )A
Vậy, đặc điểm (ii) không thỏa đề xuất A chưa phải là không khí vectơ con của R2.
Ví dụ: Cho (A = left (x_1;x_2) in R^2/x_2 = 3x_1 ight\). A có phải là không gian vectơnhỏ của R2 ko ?
Giải:
((i),Coi,x = (x_1;x_2) in A,,y = (y_1;y_2) in A,,thì,x_2 = 3x_2,và,y_2 = 3y_1)
Suy ra: (x + y = (x_1 + y_1;x_2 + y_2) in A,,vì,x_2 + y_2 = 3(x_1 + y_1))
((ii),,Coi,altrộn in R,x = (x_1;x_2) in A,thì,x_2 = 3x)
Suy ra:(alpha x = (altrộn x_1;alpha x_2) in A,vì,alpha x_2 = 3(altrộn x_1))
Vậy, A là 1 trong không gian vectơ con của R2.
Trong R2:
Không gian vectơ bé 0 chiều là cội tọa độ OKhông gian vectơ bé một chiều là đường trực tiếp trải qua gốc tọa độ.Không gian vectơbé 2 chiều là bao gồm R2.Trong R3:
Không gian vectơ bé 0 chiều là cội tọa độ OKhông gian vectơ nhỏ 1 chiều là những mặt đường trực tiếp trải qua gốc tọa độ.Không gian vectơ nhỏ 2D là những mặt phẳng trải qua cội tọa độ.Không gian vectơ bé 3 chiều là chủ yếu R3.Từ quan niệm của không khí vectơ con, ta chứng minh được: Nếu A là không gian vectơ bé của Rn thì A cất vectơ không
Vậy nếu A không cất veclớn không thì A không phải là không gian vectơ nhỏ.
Xem thêm: Địa Điểm Làm Hộ Chiếu Tại Hà Nội ? Làm Hộ Chiếu Ở Đâu Tại Hà Nội
Ví dụ: A =(x1; 1) chưa phải là không khí bé của R2 bởi A ko chứa vectơ ko.
2. Không gian vectơ nhỏ sinh do hệ vectơ.
Cho V là hệ có m vectơ trong Rn.
Tập hòa hợp tất cả những tổ hợp con đường tính của m vectơ kia tạo thành thành một không gian bé của Rn điện thoại tư vấn là không gian sinch bởi V, ký kết hiệu (leftlangle V ight angle ). Không gian (leftlangle V ight angle ) có số chiều ngay số vectơ chủ quyền tuyến đường tính buổi tối đa của hệ vectơ kia.
Ví dụ: Cho hệ vectơ V = (1;0;0),(0:1;0),(1;1;0). Tìm không khí nhỏ sinch vày V và số chiều của không khí bé này.
Giải
Ta có: (1;1;0) = (1;0;0) + (0;1;0)
(1;0;0),(0;1;0) độc lập tuyến tính. Tổ hòa hợp tuyến đường tính tùy ý của (1; 0; 0), (0; 1; 0) bao gồm dạng x1 (1; 0; 0) + x2 (0; 1; 0) = (x1 ; x2 ; 0)
Vậy, không gian nhỏ sinch vày V là(leftlangle V ight angle = m ( mx_1;x_2;0)/x_1,x_2 in R m )có(dim leftlangle V ight angle = 2)
