logo

    No Result
    View All Result
    logo
    No Result
    View All Result
    Trang chủ bài tập không gian vecto con có lời giải

    Bài Tập Không Gian Vecto Con Có Lời Giải

    by Admin _ December 19, 2021

    Mời các bạn cùng tham khảo nội dung bài giảng Bài 4: Không gian vectơ con sau đây để tìm hiểu về không gian vecto con, không gian vecto con sinh bởi hệ vecto.

    Bạn đang xem: Bài tập không gian vecto con có lời giải


    *

    Tập con\(A \ne \emptyset \) của Rn được gọi là không gian vectơ con của Rn nếu:

    \(\begin{array}{l} (i)\,\,\forall x,y \in A,x + y \in A\\ (ii)\,\forall \alpha \in R,\forall x \in A,\alpha x \in A \end{array}\)

    Ví dụ: Cho \(A = {\rm{\{ }}({x_1};1)/{x_1} \in R{\rm{\} }}\). A có phải là không gian vectơ con của R2 không ?

    Giải:

    Ta có: 2.(0; 1) = (0,2) \(\notin \)A

    Vậy, tính chất (ii) không thỏa nên A không phải là không gian vectơ con của R2.

    Ví dụ: Cho \(A = \left\{ {({x_1};{x_2}) \in {R^2}/{x_2} = 3{x_1}} \right\}\). A có phải là không gian vectơcon của R2 không ?

    Giải:

    \((i)\,Coi\,x = ({x_1};{x_2}) \in A,\,y = ({y_1};{y_2}) \in A\,\,thì\,{x_2} = 3{x_2}\,và\,{y_2} = 3{y_1}\)

    Suy ra: \(x + y = ({x_1} + {y_1};{x_2} + {y_2}) \in A\,\,vì\,{x_2} + {y_2} = 3({x_1} + {y_1})\)

    \((ii)\,\,Coi\,\alpha \in R,x = ({x_1};{x_2}) \in A\,thì\,{x_2} = 3x\)

    Suy ra:\(\alpha x = (\alpha {x_1};\alpha {x_2}) \in A\,vì\,\alpha {x_2} = 3(\alpha {x_1})\)

    Vậy, A là một không gian vectơ con của R2.

    Trong R2:

    Không gian vectơ con 0 chiều là gốc tọa độ {O}Không gian vectơ con 1 chiều là đường thẳng đi qua gốc tọa độ.Không gian vectơcon 2 chiều là chính R2.

    Trong R3:

    Không gian vectơ con 0 chiều là gốc tọa độ {O}Không gian vectơ con 1 chiều là các đường thẳng đi qua gốc tọa độ.Không gian vectơ con 2 chiều là các mặt phẳng đi qua gốc tọa độ.Không gian vectơ con 3 chiều là chính R3.

    Từ định nghĩa của không gian vectơ con, ta chứng minh được: Nếu A là không gian vectơ con của Rn thì A chứa vectơ không

    Vậy nếu A không chứa vecto không thì A không phải là không gian vectơ con.

    Xem thêm: Địa Điểm Làm Hộ Chiếu Tại Hà Nội ? Làm Hộ Chiếu Ở Đâu Tại Hà Nội

    Ví dụ: A ={(x1; 1)} không phải là không gian con của R2 vì A không chứa vectơ không.


    2. Không gian vectơ con sinh bởi hệ vectơ.


    Cho V là hệ gồm m vectơ trong Rn.

    Tập hợp tất cả các tổ hợp tuyến tính của m vectơ đó tạo thành một không gian con của Rn gọi là không gian sinh bởi V, ký hiệu \(\left\langle V \right\rangle \). Không gian \(\left\langle V \right\rangle \) có số chiều bằng số vectơ độc lập tuyến tính tối đa của hệ vectơ đó.

    Ví dụ: Cho hệ vectơ V = {(1;0;0),(0:1;0),(1;1;0)}. Tìm không gian con sinh bởi V và số chiều của không gian con này.

    Giải

    Ta có: (1;1;0) = (1;0;0) + (0;1;0)

    {(1;0;0),(0;1;0)} độc lập tuyến tính. Tổ hợp tuyến tính tùy ý của {(1; 0; 0), (0; 1; 0)} có dạng x1 (1; 0; 0) + x2 (0; 1; 0) = (x1 ; x2 ; 0)

    Vậy, không gian con sinh bởi V là\(\left\langle V \right\rangle = {\rm{\{ (}}{{\rm{x}}_1};{x_2};0)/{x_1},{x_2} \in R{\rm{\} }}\)có\(\dim \left\langle V \right\rangle = 2\)

    ShareTweet Linkedin Pinterest
    Previous Post

    Uống nước cam sau khi uống thuốc

    Next Post

    1 ngày 1 người sử dụng bao nhiêu lít nước

    CÙNG CHUYÊN MỤC

    giá vàng năm 2000 là bao nhiêu

    Giá vàng năm 2000 là bao nhiêu

    24/08/2021
    cách chuyển đổi hệ cơ số 2 sang 16

    Cách chuyển đổi hệ cơ số 2 sang 16

    08/09/2021
    cách giết người không để lại dấu vết

    Cách giết người không để lại dấu vết

    16/09/2021
    lời dẫn chương trình sinh nhật người lớn

    Lời dẫn chương trình sinh nhật người lớn

    18/10/2021
    Thu mua vải cây giá cao

    Thu mua vải cây giá cao

    04/07/2022
    VÁCH NGĂN VĂN PHÒNG VÀ NHỮNG ĐIỀU BẠN CẦN BIẾT

    VÁCH NGĂN VĂN PHÒNG VÀ NHỮNG ĐIỀU BẠN CẦN BIẾT

    04/07/2022
    Bật mí cách chơi Baccarat luôn thắng ít người biết

    Bật mí cách chơi Baccarat luôn thắng ít người biết

    25/06/2022
     5 điều cần lưu ý về mẫu thiết kế căn hộ studio 

     5 điều cần lưu ý về mẫu thiết kế căn hộ studio 

    17/06/2022

    Newsletter

    The most important automotive news and events of the day

    We won't spam you. Pinky swear.

    K8, ManClub - Game bài phái mạnh VN

    Chuyên Mục

      News Post

      • Đắp mặt nạ nha đam mấy lần một tuần

      About

      Chúng tôi tạo ra trang web nhằm mục đích mang lại kiến thức bổ ích cho cộng đồng, các bài viết được sưu tầm từ nhiều nguồn trên internet giúp mang lại kiến thức khách quan dành cho bạn

      ©2022 tntaydu.vn - Website WordPress vì mục đích cộng đồng

      No Result
      View All Result
      • Trang chủ
      • Chuyên mục
        • Lưu trữ
        • Liên hệ

        © 2022 tntaydu.vn - Website WordPress vì mục đích cộng đồng.