1. Định nghĩa : Với từng góc a (0° ≤ a ≤ 180°) ta xác minh được một điểm M bên trên nửa mặt đường tròn đơn vị chức năng (h. 2.1) sao để cho

= a. Giả sử điểm M tất cả toạ độ là M(). lúc kia :

Tung độ  của điểm M Hotline là sin của góc α và được kí hiệu là sinα =.Hoành độ  của điểm M gọi là côsin của góc α cùng được kí hiệu là cos α = 

2. Các hệ thức lượng giác

a) Giá trị lượng giác của hai góc bù nhau

sin α = sin (180° – α)

cos α= -cos (180° – α)

chảy α = -chảy (180° – α)

cot α = -cot (180° – α).

Bạn đang xem: Tính giá trị lượng giác của các góc sau

b) Các hệ thức lượng giác cơ bản

Từ đinc nghĩa cực hiếm lượng giác của góc α ta suy ra các hệ thức :

4. Góc giữa nhì vectơ

Cho nhị vectơ

với mọi không giống vectơ . Từ một điểm O bất kỳ ta vẽ =  với = . lúc kia góc với số đo từ bỏ 0° đến 180° được Call là góc giữa nhì vectơ cùng (h.2.2) cùng kí hiệu là {, ).

B. DẠNG TOÁN CƠ BẢN

Vấn đề 1

Tính giá trị lượng giác của một vài góc đặc biệt.

1. Phương thơm pháp

Dựa vào khái niệm, tìm kiếm tung độ  và hoành độ  của điểm M trên nửa đường tròn đơn vị với góc = α và từ kia ta gồm các giá chỉ tri=ị lượng giác :

Dựa vào tính chất : Hai góc bù nhau tất cả sin cân nhau và có côsin, tang, côtang đối nhau.

2. Các ví dụ

ví dụ như 1: Cho góc α = 135º. Hãy tính sinα, cosα, tanα với cotα.

GIẢI

Do kia cot 135º = -1.

ví dụ như 2. . Cho tam giác cân ABC bao gồm

= = 15°. Hãy tính các quý giá lượng giác của góc A.

GIẢI

Ta có 

= 180º – ( + ) = 180º – 30º = 150º.

Vậy sin A = sin (180º – 150º) = sin 30º = 1/2;

Do đó cotA = –

lấy một ví dụ 3. Cho tam giác ABC. Chứng minc rằng:

GIẢI

Vì 180º –

=  +  yêu cầu ta có:

a) sin A = sin(180º – A) sin (B + C);

Vấn đề 2

Cho biết một giá trị lượng giác của góc α, tìm ly giá trị lượng giác còn sót lại của α

1. Phương pháp

Sử dụng định nghĩa cực hiếm lượng giác của góc α và các hệ thức cơ bản tương tác thân các quý giá kia nhỏng :

2. Các ví dụ

ví dụ như 1. Cho biết cos α = -2/3, hãy tính sin α và tan α.

GIẢI

Vì cos α 0 và tan α

Vì

 α +  α = 1 bắt buộc nắm quý giá cos α = -2/3 vào ta có:

lấy ví dụ 2. Cho góc α, biết 0º

Tính sin α cùng cos α.

Xem thêm: Về Từ Hành Tinh Ký Ức : Chạm Vào Ba Chúc, Sách Về Từ Hành Tinh Ký Ức

GIẢI

lấy ví dụ như 3. Cho góc α, biết cos α = 3/5. Hãy tính sin α, tan α, cot α.

GIẢI

lấy một ví dụ 4. Cho góc α biết tanα = -2. Tính cos α cùng sin α.

Vì tan α = -2

Vì

nên

Vậy cos α = -1/

.

Mặt khác

Nhận xét. cũng có thể cần sử dụng hệ thức

nhằm tính nlỗi sau:

Vấn đề 3.

Cho biết một giả trị lượng giác của góc a, hãỵ xác định góc a đó

1. Phương pháp

Sử dụng định nghĩa quý hiếm lượng giác của góc α nhằm dựng góc α với vào một trong những trường phù hợp có thể áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn để dựng góc α.

Tập sử dụng máy tính xách tay tiếp thu nhằm xác định góc α.

2. Các ví dụ.

Cách 1. Trên trục Oy của nửa đường

tròn đơn vị ta mang điểm I = (0;

) và

thông qua đó vẽ mặt đường thẳng d song tuy vậy với trục Ox (h.2.3).

Đường trực tiếp này cắt nửa đường tròn đơn vị chức năng tại hai điểm M với N trong những số ấy

là góc tội nhân và là góc nhọn. Ta xác minh được góc α bao gồm .

Cách 2. Ta dựng tam giác ABC vuông trên A, bao gồm AB = 3,BC = 5 (h.2.4).

Ta tất cả a =

do sin = .

Cách 3. Dùng máy tính thu về (Casio fx-500MS).

Chọn đơn vị chức năng đo : Sau lúc msinh hoạt lắp thêm ấn phím MODE các lần nhằm màn hình hiển thị hiện lên dòng chữ ứng cùng với những số dưới đây :